Pour comprendre les différentes forces de l'univers, la mécanique quantique a incorporé les théories de champs classiques (telles que l'électromagnétisme), donnant naissance à la théorie quantique des champs. En dimension 2, la présence des transformations conformes conduit à une théorie particulière, dite "théorie conforme des champs", qui est apparue au début des années 80. Peu après, R. Borcherds proposait une traduction mathématique remarquable de cet objet physique, sous la forme d'une structure algébrique simple, les algèbres de vertex. Depuis celles-ci ont pris une importance grandissante dans plusieurs domaines des mathématiques (théorie des représentions, topologie et géométrie algébrique...).

Je voudrais expliquer, de manière très simplifiée, les idées de base de la théorie conforme des champs, et comment celles-ci trouvent leur traduction naturelle dans le cadre des algèbres de vertex. Je donnerai quelques exemples et discuterai les applications.