La fonction Zêta d'Hurwitz est au coeur du vaste domaine des fonctions spéciales. Dans une première partie, on montrera comment le comportement asymptotique de cette fonction éclaire quelques formules classiques découvertes en leur temps par Abel et Hermite. Puis, on s'intéressera tout particulièrement aux valeurs de la fonction Zêta d'Hurwitz sur les entiers. Une formule inédite sera présentée.