Depuis les premiers travaux en 1846 de A. Cayley sur la théorie algébrique des invariants beaucoup de mathématiciens célèbres du 19^eme siècle ont introduit et étudié des invariants (sous le groupe SL(V)) sur l'espace Sym^d V^* des formes homogènes de degré d sur l'espace projectif P(V) = Pⁿ. Parmi les exemples simples on retrouve le discriminant pour les formes quadratiques (d = 2). D'autres invariants moins connus sont l'invariant ``catalecticant'' (d pair) ou l'invariant d'Aronhold (d = 3 et n = 2).

Dans cet exposé j'essaierai d'expliquer certaines constructions des géomètres classiques (théorie de l'"apolarité", covariants) dans le cadre des courbes planes (n = 2) de petit degré (d = 3, 4). Afin d'illustrer ces constructions, je présenterai un théorème surprenant de G. Scorza (1900) sur les quartiques planes.

Finalement je présenterai quelques résultats plus récents (dus à Mukai, Barth, Schreyer,...) faisant intervenir ces notions classiques.