La conjecture de Sullivan concerne la théorie de l'homotopie et l'étude des points fixes d'un espace pour l'action d'un groupe fini. Sa formulation la plus élémentaire dit qu'une application homotopiquement non triviale du projectif réel RPⁿ dans un espace compact ne peut pas se prolonger à RP^n+k avec k arbitrairement grand. Une forme plus évoluée affirme que si X est un espace muni d'une action de Z/2 et vérifiant certaines hypothèses de finitude (X Z/2-CW-complexe fini simplement connexe) alors l'application canonique du sous espace des points fixes dans l'espace des applications Z/2-équivariantes de la sphère S^infini dans X induit un isomorphisme en homologie modulo 2.

D. Sullivan a énoncé sa conjecture en 1970 dans ses notes du M.I.T. Sa résolution par H. Miller en 1983 a permis un bond en avant dans l'étude des classes d'homotopie d'applications entre espaces classifiants et a ouvert la voie à une théorie homotopique des groupes de Lie compacts.

Mots clés : Points fixes, espaces classifiants, théorie de l'homotopie, groupes de Lie compacts.