L'idée fondamentale de la théorie de Lie est de remplacer l'étude d'un "groupe continu de transformations" par celle des "transformations infinitésimales" correspondantes, dont l'étude se réduit en principe à des questions d'algèbre linéaire. Ceci conduit à un "dictionnaire" groupes de Lie - algèbres de Lie, dont un des premiers exemples est le lien bien connu entre groupe orthogonal et matrices antisymétriques.

Après avoir rappelé plusieurs procédés de construction de l'algèbre de Lie associée à un groupe de Lie, on décrira quelques méthodes permettant le passage inverse, plus délicat, et on évoquera les difficultés liées à sa généralisation aux groupes de dimension infinie.