Les fonctions thêta sont des fonctions entières définies comme sommes de séries de fonctions gaussiennes. Elles vérifient une relation de quasi-périodicité qui les connecte aux fonctions méromorphes doublement périodiques de Weierstrass. On connait depuis le 19ème siècle les relations remarquables vérifiées par ces fonctions, notamment les formules dites de duplication, d'addition et de multiplication. Cette théorie admet une interprétation en géométrie algébrique : les fonction thêta peuvent être vues comme des sections de fibrés en droites sur une courbe elliptique (ou plus généralement une variété abélienne), et les formules vérifiées par les fonctions thêta découlent des opérations sur ces fibrés.

Dans la mesure où elles permettent de définir un plongement projectif universel des variétés abéliennes, les fonctions thêta jouent un rôle crucial dans la construction des espaces de modules des variétés abéliennes sur C. Lorsque le corps de base n'est plus C, il faut généraliser les fonctions thêta afin de disposer également d'un tel plongement projectif universel. Le point clé de la théorie est l'existence d'un groupe de Heisenberg agissant sur l'espace vectoriel des fonctions thêta. Ce point de vue a entre autres permis à Mumford de définir les fonctions thêta de manière purement algébrique sur une variété abélienne lorsque le corps de base n'est plus C.