L'itération des polynômes et fractions rationnelles, considérées comme fonctions de C dans C, a été étudiée dans les années 20 par Fatou et Julia. Mais ce n'est qu'avec l'avènement des ordinateurs que le sujet, renouvelé par les travaux de Douady, Hubbard, Yoccoz et al., a pu révéler son incroyable richesse à un large public. À l'aide d'un logiciel du domaine public ¹, on visitera quelques recoins de l'ensemble de Mandelbrot M , i.e l'ensemble des c dans C tels que la suite des images itérées de 0 par f_c(z) = z²+c soit bornée, les ensembles de Julia K_c associés, et l'on donnera un aperçu des mathématiques (faites et à faire) sous-jacentes.

¹ FractalAsm^TM de K. Papadantonakis, Cornell U.