La dualité de Tannaka a été introduite et développée par A. Grothendieck, N. Saavedra, P. Deligne et bien d'autres, et est une approche catégorique à la théorie du groupe fondamental particulièrement bien adaptée à la géometrie algébrique. Le but de cet exposé est d'introduire à travers des exemples la notion de catégorie Tannakienne et de donner un aperçu de son utilisation.

On commencera par le commencement, à savoir l'étude des relations entre un groupe et sa catégorie des représentations (i.e. de ses actions sur des ensembles), et son application à la théorie du groupe fondamental en topologie. On passe ensuite à la situation algébrique analogue, c'est à dire à l'étude des relations entre un groupe algébrique et sa catégorie des représentations linéaires. De cela, on déduira une définition de catégorie Tannakienne dont on donnera plusieurs exemples provenant de la géometrie algébrique et des différentes incarnations du groupe fondamental (pro-fini, pro-unipotent, pro-algébrique, différentiel ...). Si le temps le permet, on donnera un exemple d'application dù à V. Nori, reliant revêtements étales et fibrés vectoriels semi-stables et qui peut être pensé comme un analogue non-abélien de la théorie de Kummer.