Préparation à l'agrégation :
        UE6 - Analyse Fonctionnelle & Convexité

    I - Analyse fonctionnelle :

– Théorème de Banach-Steinhauss.
– Théorème d’Ascoli et Théorème de Montel.
– Exemples de bases hilbertiennes (en particulier dans L2(R)).
– Diagonalisation des Opérateurs compacts.


    II -  Distributions :

– Espace de Schwartz. Espace des distributions tempérées.
– Dérivation. Formule des sauts en dimension 1.
– Convolution d'une distribution et d'une fonction de S. Solution fondamentale.
– Transformation de Fourier dans S et S′.
- Espace H^1_0 en dimension 1 et formulation faible d'équation elliptique.

    III - Convexité :

– Rappels rapides sur espace affine, barycentres, applications affines.
– Parties convexes.
– Versions analytique et géométrique de Hahn-Banach(en dimension finie) et application aux convexes.
– Théorème de Carathéodory.
– Théorème de Minkowski.