Avec Vittoria PIERFELICE (MC à Orleans) et Maria VALLARINO
(postdoc CNRS à Orléans), nous etudions actuellement l'equation de  
Schroedinger
et l'equation des ondes, lineaire et semi-lineaire, sur les espaces   
symetriques
et dans des situations voisines. Comme on pouvait l'esperer,
les resultats sont meilleurs en courbure negative : dispersion,
inegalites de Strichartz, existence et unicite des solutions,  
scattering, ...
Dans cet expose, je commencerai par des rappels du cas euclidien,
puis je passerai aux espaces hyperboliques, et je terminerai avec un  
cas discret,
celui des arbres homogènes.