Dans les espaces de Sobolev W^{k,p} usuels (c'est-à-dire à valeurs dans la droite réelle ou plus généralement dans un espace euclidien), 
les fonctions lisses sont denses. Il n'en va pas de même pour les espaces de 
Sobolev obtenus à partir des précédents lorsqu'on contraint les fonctions à 
prendre leurs valeurs dans une sous-variété d'un espace euclidien (le cas des 
sphères est déjà intéressant). On présentera une condition nécessaire et 
suffisante sur la topologie de la sous-variété  qui garantit que les fonctions 
lisses sont denses dans l'espace de Sobolev correspondant.