Les variétés asymptotiquement hyperboliques sont définies comme des  

variétés compactes dont le bord est envoyé à l'infini. De telles
variétés satisfont à $sec = -1 + O(e^{-r})$ où $r$ est la distance à
un point donné de $M$. Dans cet exposé, nous nous poserons le problème
de la réciproque. Si $(M, g)$ est une variété riemannienne non
compacte telle que $sec = -1 + O(e^{-a r})$ pour un certain $a > 0$,
peut-on construire une variété $(overline{M}, overline{g})$ telle
que $(M, g)$ est obtenue par éclatement conforme du bord de
$overline{M}$. Nous examinerons en particulier le cas des variétés
d'Einstein.