On considère l'équation des ondes semi-linéaire quadratique sur $R^d,\, d\ge 3$ equipée d'une métrique riemannienne. Nous supposons que la métrique est non captive et approche la métrique euclidienne comme $\langle x \rangle^{-\rho}$ quand $\vert x \vert\rightarrow \infty$. Si $\rho\ge 1$, nous montrons pour des données petites un résultat d'existence et d'unicité d'une solution en temps long en toute dimension $d\ge 3$. Si $\rho>1$, nous obtenons pour des données petites une solution globale en dimension $d\ge 4$. La preuve est basée sur des estimations de Mourre.