Je présenterai  des versions simplifiées des principaux résultats de ma 
thèse. Après avoir très concrètement introduit le (premier) groupe de 
Heisenberg, j'évoquerai successivement l'absolu continuité des mesures 
interpolées lors du transport de mesure, le fait que la propriété de 
courbure-dimension CD(0,\infty) n'est pas vérifiée et je présenterai une 
façon de considérer l'équation de la chaleur hypoelliptique par le 
transport de mesure. Si le temps le permet j'aborderai le problème du 
voyageur de commerce géométrique dans le groupe de Heisenberg.