Erwan
Aubry(UNSA)
"Variétés de première valeur propre presque optimale"
Plusieurs
resultats de geométrie donnent une borne sur la premiere valeur
propre non nulle du laplacien en fonction d'une borne sur la courbure:
Inégalité de Lichnerowicz (minoration de lambda_1
par un minorant de la courbure de Ricci), Inégalité de
Reilly (majoration de lambda_1 par un majorant de la courbure
moyenne), Inégalité de Faber-Krahn... De plus, seuls la
sphère canonique réalise l'égalité dans ces
inégalités. L'étude des variétés
pour lesquelles l'égalite est presque réalisée
dans l'inégalité de Lichnerowicz a deja fait l'objet de
nombreux travaux, que je rappellerai avant d'aborder l'étude des
variétés presqu'optimales pour l'inégalité
de Reilly (il s'agit de travaux en cours en collaboration avec J.-F.
Grosjean de l'université de Nancy).