Master
2 Agrégation, UE3 Topologie, Calcul Différentiel
Programme du module : 34
séances d'1h30
Feuilles de Td des séances :
Fiche 1 (1 séance) : Topologie
Fiche 2 (2 séances) : Compacité
Fiche 3 (2 séances) : Complétude
Fiche 4 (2 séances) : Connexité
Fiche 5 (1 séance) : Applications
linéaires continues
Fiche 6 (1 séance) : Théorèmes
de points fixes
Fiche 7 (1 séance) : Théorèmes
de Brouwer, Schauder, Perron-Frobénius
Fiche 8 (1 séance) : Théorème
de Cauchy-Lipschitz
Fiche 9 (2 séances) : EDO
Linéaires
Fiche 10 (2.5 séances) : EDO
Non-linéaires
Fiche 11 (1.5 séances) : Etudes
qualitatives des EDO
Fiche 12 (1 séance) : Système
de Lotka-Volterra
Fiche 13 (2 séances) : Différentiabilité
Fiche 14 (2 séances) : Formules
de Taylor et applications
Fiche 15 (1 séance) : Problèmes
d'extremum
Fiche 16 (1 séance) : Extrema
liés et applications
Fiche 17 (1 séance) : Théorème
de projection sur un convexe
Fiche 18 (1 séance) : Fonctions
monotones
Fiche 19 (1 séance) : Fonctions
convexes
Fiche 20 (1 séance) : Comparaison
série-intégrale
Fiche 21 (1 séance) : Fonction continue, nulle part dérivable
Fiche 22 (1 séance) : Théorème
de Schwarz et application au relèvement
Fiche 23 (3 séances) : EDP linéaires
(plus compléments sous forme de cours/Td)
Fiche 24 (1 séance) : Stabilité
des EDO
Notation :
Deux colles, un écrit blanc de type agrégation et un examen final de type
M2.
Note finale de l'U.E. = Note de l'examen final x 2/3 + Note des
colles x 1/3.
Tout absence à l'écrit blanc divise la note finale par 2.