Master 2 Agrégation, UE3 Topologie, Calcul Différentiel
Programme du module : 26 séances (dont 4 Dvlpts) ci
dessous par F. Berthelin + 8 séances (dont 2 Dvlpts) de géométrie
différentielle par E. Aubry
Feuilles de Td des 26 premières séances :
Fiche 1 (1 séance) : Topologie
Fiche 2 (2 séances) : Complétude
Fiche 3 (3 séances) : Compacité
Fiche 4 (2 séances) : Connexité
Fiche 5 (1 séance) : Applications linéaires continues
Fiche 6 (1 séance) : Théorèmes de points fixes
Fiche 7 (1 séance) : Théorème de Cauchy-Lipschitz [Dvlpt]
Fiche 8 (1 séance) : Théorèmes de Brouwer, Schauder, Perron-Frobénius
Fiche 9 (2 séances) : EDO Linéaires
Fiche 10 (2.5 séances) : EDO Non-linéaires
Fiche 11 (1.5 séances) : Etudes qualitatives des EDO
Fiche 12 (1 séance) : Système de Lotka-Volterra [Dvlpt]
Fiche 13 (1 séance) : Stabilité des EDO
Fiche 14 (1 séance) : Différentiabilité
Fiche 15 (1 séance) : Problèmes d'extremum
Fiche 16 (0.5 séance) : Théorème de Schwarz et application au relèvement
Correction Ecrit Blanc (1 séance)
Fiche 17 (1 séance) : Théorème de projection sur un convexe [Dvlpt]
Fiche 18 (1 séance) : Application de l'inversion locale et des fonctions implicites
Fiche 19 (0.5 séance) : Extremas liés et applications [Dvlpt]
Développements issus des séances :
Théorème de Cauchy-Lipschitz non-linéaire 220
Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire 221
Système de Lotka-Volterra 220
Théorème de projection sur un convexe 205, 213, 219
Extremas liés et applications 214, 215, 219
Théorème de Schauder 203, 206
Théorème de Schwarz et application au relèvement 215, 247
Thèorème de Dini et application aux probabilités 203, 241
Théorème de Sturm d'oscillation et comparaison 221
Séances d'E. Aubry de Géométrie Différentielle
Notation :
Deux examens sont prévus : un écrit blanc type agrégation et un examen
final type M2.
Note finale de l'U.E. = Note de l'examen final x 2/3 + Note de colle x 1/3
Tout absence à l'écrit blanc ou à l'examen
final divise la note finale par 2